Los experimentos aleatorios, osea, regidos por el azar, son aquellos en que se verifican los dos puntos siguientes: se pueden repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones, y antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cual será el resultado del experimento.
Veamos el siguiente ejemplo: el lanzamiento de un dado.
El lanzamiento de un dado es un experimento aleatorio, ya que, se cumplen los dos puntos mencionados anteriormente: el experimento lo podemos repetir cuantas veces queramos en las mismas condiciones y conocemos todos los resultados posibles, a pesar de no tener la certeza de qué resultados obtendremos.
Todos los resultados posibles de nuestro experimento son los siguientes:
– Que salga 1
– Que salga 2
– Que salga 3
– Que salga 4
– Que salga 5
– Que salga 6
A todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le denomina espacio muestral.
En nuestro ejemplo: E = {1, 2, 3 ,4, 5, 6}
Llamaremos evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplos:
Obtener un número mayor o igual a 5: A = {5, 6}
Obtener un número par: B = {2, 4, 6}
La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado, es decir, el nivel de certeza que tenemos de que ocurra dicho suceso, es la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento. A esta razón se le denomina frecuencia relativa.
De acuerdo al valor de la frecuencia relativa podemos encontrar eventos seguros, posibles o probables e imposibles:
Evento seguro
Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 1.
Calculemos la probabilidad de obtener un número menor que 7 al lanzar un dado. Supongamos que realizamos el experimento 10 veces:
Es seguro que obtendremos un número menor que 7 al lanzar un dado cuantas veces queramos.
Evento Imposible
Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 0.
Obtengamos la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado 12 veces:
Es imposible obtener un 8 al lanzar un dado, aunque repitamos el experimento infinitas veces.
Evento posible o probable
Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia se encuentra entre 0 y 1. Cuanto menos probable sea el suceso, más cerca estará del 0 y cuanto más probable sea, más cerca estará del 1.
Calculemos la probabilidad de obtener un 3 si suponemos que lanzamos un dado 12 veces y obtenemos los siguientes resultados: 3 veces obtuvimos un 1, 1 vez un 2, 1 vez un 3, 2 veces un 4, 3 veces un 5 y 2 veces un 6.
Es probable que al lanzar 12 veces un dado, obtengamos como resultado un número 3.
Repetición de un experimento
Mientras más veces repitamos un experimento, mejor será la estimación de los resultados que obtendremos.
Por ejemplo, si lanzamos 100 veces una moneda, el número de veces que obtengo cara será cercano a 50, o sea, la frecuencia relativa será cercana a:
En nuestro experimento de lanzamiento de un dado, mientras más veces lo repitamos, veremos que la frecuencia relativa, es decir, la probabilidad de ocurrencia de obtener un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6 será cercana al 16,7%.
Si lanzamos el dado 600 veces, el número de veces que obtendremos cada uno de los 6 posibles números será cercano a 100, por lo que la frecuencia relativa será cercana a:
Ley de Laplace
Esta ley dice que si realizamos un experimento aleatorio en el que hay «n» sucesos elementales equiprobables, es decir, todos igualmente probables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:
Veamos los siguientes ejemplos:
1) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire obtengamos 2 caras?
Casos posibles: {cara, cara}, {cara, sello}, {sello, cara}, {sello, sello}
Casos favorables: {cara, cara}
Por lo tanto:
La probabilidad de obtener dos veces cara es de un 25%.
2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 as al sacar una carta de una baraja completa?. Una baraja tiene 52 cartas.
Casos posibles: 52, ya que la baraja completa tiene 52 cartas.
Casos favorables: 4, ya que una baraja tiene 4 ases.
Entonces:
La probabilidad de sacar un as de una baraja completa es de un 7,8%.
3) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado al aire?
Casos posibles: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}
Casos favorables: {2}, {4}, {6}
Por lo tanto:
La probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado es de un 50%.
