Nació en Santiago en 1700. Fue hijo de Tomás Ruiz de Azúa Arsamendi y de María Iturgoyen Lisperguer y Amasa. Su familia era una de las más importantes del Reino: por el lado materno se vinculaba con Catalina de los Ríos y Lisperguer, la famosa Quintrala; y un hermano suyo, Pedro Felipe, fue obispo de Concepción.
El joven Tomás estudió en el Colegio Real de San Martín, en Lima, y luego en la Universidad Mayor de San Marcos, donde obtuvo su doctorado en Cánones y Leyes. En 1727, fue recibido como abogado por la Real Audiencia de Santiago. Ese mismo año se le comisionó gestionar en España la reactivación de los trámites de fundación de la Real Universidad de San Felipe, institución de la que fue su primer rector. Casado con María Constanza Marín de Poveda, Marquesa de Cañada Hermosa, murió en Santiago en 1769, y fue enterrado en el convento de La Merced.
Viaje a España
En 1727, Azúa fue elegido diputado procurador de la ciudad ante la Corte de España. Tiempo atrás (1713) el Cabildo de la capital, a través del alcalde Francisco Ruiz de Berecedo, había propuesto la creación de una casa de estudios superiores. Esta iniciativa contó con el apoyo del Gobernador y de otras autoridades, no sólo por los beneficios que reportaría, sino también debido a que se le consideraba como un poderoso instrumento de progreso. Las tramitaciones habían demorado ya un tiempo -por problemas de financiamiento- y era necesario reactivarlas, tarea que se le encomendó a Azúa.
Primer rector
Su gestión logró la dictación de la Real Cédula que creó la Real Universidad de San Felipe (1738). En ella se impartirían diez cátedras: Prima de Teología (principios elementales de la disciplina), Prima de Cánones, Medicina, Prima de Leyes, Matemáticas, Decreto (derecho canónico), Instituta, Artes, Lenguas (filosofía, retórica y latín) y la del Maestro de las Sentencias (conjunto de opiniones de los Padres de la Iglesia sobre varios puntos teológicos).
La institución debía ser financiada con las erogaciones realizadas voluntariamente por los vecinos, cantidad a la que se sumarían otros de 5.000 pesos provenientes del ramo de balanza, es decir, del impuesto que se cobraba por la exportación de frutos chilenos hacia el Perú.
La universidad sólo empezó a funcionar en 1748, pues antes debieron resolverse varios problemas, tales como el lugar físico donde funcionaría y conseguir el dinero para comprar dicho espacio y levantar el edificio.
El Gobernador Ortiz de Rosas nombró a Azúa como rector en 1747. Sus conocimientos de Derecho hicieron que en 1750 el Rey le encomendara la redacción de los Comentarios de las Leyes de Indias.
