Nació en San Fernando en 1767 y murió en Santiago en octubre de 1830. Sus padres fueron Tomás Argomedo y Reyes e Isabel Montero Valenzuela. Realizó sus primeros estudios en el Real Colegio de San Carlos. Posteriormente, cursó Leyes y Cánones en la Universidad de San Felipe, donde obtuvo el grado de bachiller en 1793, destacándose por sus aptitudes para el ejercicio legal. En 1810, formó parte de la Primera Junta de Gobierno y en la década siguiente se integró al Poder Judicial. Además de ejercer su profesión de abogado, José Gregorio Argomedo fue procurador del Cabildo de Santiago (1810), cargo que debió abandonar cuando fue nombrado secretario de la Capitanía General por el Gobernador Mateo Toro Zambrano. Argomedo participó en el Cabildo Abierto que decidió la formación de la Primera Junta de Gobierno, siendo su primer secretario.
Durante la Patria Vieja, ocupó varios cargos públicos de importancia: fue secretario del Tribunal Superior de Gobierno, de la Junta Superior de Gobierno y del Tribunal Ejecutivo; todas ellas instancias gubernativas de aquella época. El grado de compromiso que asumió con la causa revolucionaria fue tal, que tras la Batalla de Rancagua, en 1814, debió emigrar hacia Mendoza.
Asesor de O’Higgins
Luego de la Batalla de Chacabuco, Argomedo volvió a Chile. Bernardo O’Higgins lo designó como asesor de su gobierno, y le encargó realizar un estudio acerca de la situación del erario público para redactar un plan de hacienda. También, durante ese mandato fue nombrado oficial de la Legión al Mérito y ministro de la Corte de Apelaciones.
En compensación por los servicios prestados, O’Higgins le ofreció algunas tierras en las cercanías de Santiago, pero él las rechazó argumentando que los servicios públicos no debían favorecer los intereses ni los negocios privados.
Los últimos años
Una vez producida la abdicación del Libertador, fue elegido diputado por San Fernando y, como tal, formó parte de la Asamblea Constituyente de 1823. A pesar de sus profundos vínculos con O’Higgins, Freire lo nombró consejero de Estado y en 1824 alcanzó la presidencia de la Corte Suprema, cargo del que fue destituido debido a que fue acusado falsamente de conspiración contra el gobierno. Fue exiliado al Perú y regresó al año siguiente. Demostrada su inocencia, recuperó su antiguo puesto y además fue elegido senador.
