Nació el 4 de mayo de 1918, y sus padres fueron Nemesio Antúnez y Luisa Zañartu. Realizó sus primeros estudios en el Colegio de los Sagrados Corazones. A los 17 años, ganó un concurso escolar y pudo viajar a Francia, donde conoció la obra de Picasso y Miró.
En 1938 ingresó a la Escuela de Arquitectura de la Universidad Católica, de la que se graduó en 1941. A los 25 años, realizó su primera exposición individual de acuarelas en el Instituto Chileno-Británico de Cultura.En 1943, fue becado para realizar un máster en arquitectura en la Universidad de Columbia (estado de Nueva York), donde cursó un Master. Durante esos años, se familiarizó con las técnicas de grabado y las influencias del pop art. Además, pudo relacionarse con los principales artistas de la época como Pollock, Gorky, Matta y Rothko, entre otros. En 1945, Antúnez dejó definitivamente la arquitectura para dedicarse a la pintura.
En 1947, ingresó al Atelier 17 del maestro grabador Stanley William Hayter, en éste lugar adquirió el manejo de la línea precisa. Durante los primeros años de la década del 50, residió en París, donde exhibió en importantes galerías dando a conocer su obra en toda Europa.
Regresó a Chile en 1953, donde inició una destacada trayectoria en la plástica nacional, exhibiendo con gran éxito en galerías de Santiago, en las que obtuvo importantes premios y desarrolló una fructífera labor docente. Posteriormente, fundó y dirigió el Taller 99 de grabados, donde formó a jóvenes pintores.
En 1956 obtuvo el Premio de la Crítica, otorgado por el Círculo de Críticos de Arte. En la Bienal de Sao Paulo (Brasil) le fue otorgado el Premio Wolf, como el mejor pintor latinoamericano. Participó en la fundación de la Escuela de Arte de la Universidad Católica de Chile, donde también ejerció la docencia. Tres años después, fue nombrado agregado cultural de la embajada de Chile en Estados Unidos, donde se reencontró con el agitado mundo cultural neoyorquino.
En 1961, asumió la dirección del Museo de Arte Contemporáneo, realizando una importante labor de promoción de las nuevas generaciones de artistas. En 1962 fue nombrado director del Museo de Arte Contemporáneo de la Universidad de Chile, donde creó la Sociedad de Amigos del Museo. Sin embargo, no estuvo mucho tiempo en este cargo, ya que en 1964 fue nombrado agregado cultural en los Estados Unidos, donde se reencontró con el agitado mundo cultural neoyorquino. Durante su estadía en ese país, pintó para la Organización de Naciones Unidas el mural Corazón de los Andes.
A su regreso a Chile, en 1969, asumió la dirección del Museo Nacional de Bellas Artes, la que ejerció desde el año 1969 a 1973. Ese mismo año recibió la Medalla de Chile, otorgada por el Senado en reconocimiento a sus labores culturales. En 1971 comenzó a realizar un programa en el canal de televisión de la Universidad Católica, que se llamó «Ojo con el Arte».
Frente a los acontecimientos políticos de septiembre de 1973, Antúnez renunció a su cargo en el Museo y se autoexilió en Cataluña (España).
En los años siguientes, residió en España, Gran Bretaña e Italia, alcanzando una madurez artística y exponiendo en diversas ciudades del Viejo Continente. En 1978 se trasladó a Londres, Inglaterra, donde fue nombrado profesor invitado en el Royal College of Art. Se trasladó a Roma en 1982 y allí realizó varias exposiciones individuales.
En 1984 Nemesio Antúnez decidió regresar a Chile, exponiendo en Santiago, Curicó, Concepción y Temuco. En 1986 reorganizó el Taller 99, de grabados, en «La casa larga» de Santiago.
En marzo de 1990 reasumió la dirección del Museo de Bellas Artes, cargo que asumió hasta el día de su muerte. En agosto de ese mismo año reanudó el programa televisivo «Ojo con el Arte».
En 1993 fue condecorado por el Presidente Patricio Aylwin con la Orden al Mérito Docente y Cultural Gabriela Mistral. Luego de una larga enfermedad, falleció el 19 de mayo de 1993, siendo aún director del Museo Nacional de Bellas Artes.
Su obra es vasta e incluye una variedad de técnicas y temas. Entre sus creaciones más importantes se encuentran Volcanes, Mujer al Sol, La Noche y Tanguería en Valparaíso.
