Nació el 19 de enero de 1914 en Ferrara, Italia, siendo sus padres Giuseppe Angelini y Adalguisa Fabbri. En 1936, se trasladó junto a su progenitor y sus dos hermanos, Gino y Arturo, a Eritrea (África) –que había sido anexada a Italia por Benito Mussolini– para estudiar comercio.
En ese lugar, se dedicaron a los negocios, vendiendo trigo, harina y café. Sin embargo, en 1941, los británicos desalojaron a las fuerzas italianas y Angelini fue tomado prisionero en un campo de concentración, del cual logró escapar en un barco hacia Italia, pero al llegar se encontró con un país sumido en la ruina.
Debido a esto, a los 34 años, decidió viajar a América, llegando a Santiago para instalar una fábrica de pinturas que llamó Tajamar. Luego, con su amigo italiano Antonio Franchini, incursionó en la construcción de edificios.
En ese tiempo, se puso en contacto con la colonia italiana, donde conoció a Marta Noseda Zambra, con quien se casó en 1959. No tuvieron hijos.
Además, trajo a su hermano Gino y le instaló el Café del Artista, en el centro de Santiago.
Poco tiempo después, comenzó a diversificar sus negocios, abriendo una planta de cerrajería y administrando el fundo La Fortuna, en Curicó.
Por el año 1953, ingresó al negocio pesquero, trasladándose a Arica y comprando una pequeña empresa pesquera llamada Eperva, propiedad de Ricardo Varenne. Debido al gran éxito que tuvo, al poco tiempo ya era el principal exportador de harina de pescado del país y dominaba cerca del 70% del rubro en el norte de Chile.
En 1958, entró al sector forestal, invirtiendo en plantaciones forestales en Mulchén. Posteriormente, en 1966, compró la sociedad Maderas Prensadas Cholguán.
Paralelamente, en la década de los 70 se introdujo en el negocio de los seguros con la empresa Cruz del Sur, que fundó junto a Benjamín Davis.
A mediados de los 80 entró en el área de combustibles luego de adquirir el 41% de la Compañía de Petróleos de Chile (Copec). También invirtió en la industria lechera con Soprole y Copalca; Anagra (aceites); la AFP Summa y el yacimiento Sancarrón y la pesquera Iquique.
En el sector energético, compró en la década de los 90 las distribuidoras Saesa y Frontel, además de tener una participación en la Compañía General de Electricidad (CGE).
En 1994, el presidente Eduardo Frei Ruiz-Tagle le otorgó la nacionalidad chilena por gracia.
Falleció en Santiago, el 28 de agosto de 2007. Angelini, hasta el momento de su muerte, mantuvo siempre un perfil bajo y una vida bastante sobria, aunque en el año 2007, la revista Forbes lo clasificó a nivel mundial en el lugar 119º, siendo así el mayor millonario de Chile y de Sudamérica.
