El Teorema de Euclides, también llamado «Teorema de la Hipotenusa», establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.
¿Cómo se expresa matemáticamente? El Teorema de Euclides se expresa:
c² = a² + b²
Donde «c» es la longitud de la hipotenusa, y las variables «a» y «b» son las longitudes de los otros dos lados (llamados catetos).
Usos del Teorema de Euclides
Este teorema se emplea en la geometría euclidiana, y es fundamental para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos. El teorema lleva el nombre de Euclides, quien lo demostró en su obra «Los Elementos».
¿Qué postula el Teorema de Euclides? Este teorema plantea que: «Al trazar la altura desde el ángulo recto de un triángulo rectángulo, los dos nuevos triángulos son semejantes entre sí, y a la vez son semejantes al triángulo rectángulo original».
Del teorema de Euclides podemos destacar dos elementos centrales: El Teorema de la altura y el Teorema del cateto.
1. Teorema de la altura: En un triángulo rectángulo obtenemos dos relaciones alternativas en los que intervienen los siguientes elementos: los catetos b y c, la hipotenusa a, la altura h y las proyecciones m y n de los catetos sobre la hipotenusa.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa, así el teorema de la altura viene dado por:
hc² = m x n
2. Teorema del cateto: Ahora vamos a obtener la relación entre los catetos y sus proyecciones sobre la hipotenusa. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre la hipotenusa.
Quién fue Euclides
Euclides fue un matemático y geómetra griego que vivió en el siglo III a.C. Su aporte a las matemáticas resaltó tras la publicación de su obra «Los Elementos», un tratado matemático en el que estableció los principios fundamentales de la geometría euclidiana.
«Los Elementos» está compuesto por 13 libros que contienen definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. Este escrito se convirtió en uno de los textos más influyentes en la historia de la matemática.
Euclides, a través de su obra, sentó las bases para la enseñanza de la geometría y la matemática como se conoce hoy en día. Asimismo su trabajo fue estudiado por siglos por matemáticos, físicos y científicos.
