La suma de potencias implica sumar dos o más términos que tienen exponentes idénticos. Si existen dos o más términos con igual base, pero que están elevados con diferentes exponentes, podemos sumarlos si los exponentes son iguales.
Recuerda que las potencias están formadas por una base y un exponente. El exponente nos indicará cuántas veces debemos multiplicar la base por sí misma.
¿Cómo se suman potencias con la misma base?
Para sumar potencias de igual base, el primer paso es mantener la base y sumar sus exponentes, de esta forma:
- 9^2 + 9^3 es lo mismo que decir 9^(2+3). Esto, a su vez es igual a decir 9^5 =59.049
- 3^2 + 3^6 + 3^4 es lo mismo que decir 3^(2+6+4). Esto, a su vez, es lo mismo que decir 3^15 = 14.348.907
Entre los ejercicios matemáticos, pueden existir muchas variables y formas de presentar ejercicios de suma de potencias con la misma base.
Por eso, es importante prestar atención al ejercicio. Un ejemplo común es cuando se presentan términos con la misma base pero con un exponente distinto.
Para resolver este problema, puedes guiarte por la siguiente formula, donde «a» corresponde a la base de la potencia, y «m» y «n» son los exponentes que presenta el ejercicio.
Un dato importante es que «n» es un número mayor que «m».
Formula:
a^m + a^n = a^m(1 + a^(n-m))
- 2^3 + 2^5, que es igual a decir que 2^3 x (1 + 2^2). Esto también se puede denotar como 2^3 x (1 + 4). Al resolver este ejercicio, el resultado es 2^3 x 5 = 40
- 4^3 + 4^2. Esto es igual a decir que 4^3 x (1 + 5^1). A su vez, esto se puede escribir como 4^2 x (1 + 5). El resultado será 4^2 x 5 = 80
Para diferenciar la suma de potencias de igual base con la suma de potencia con distinta base, es importante considerar:
- En la suma de potencias de igual base, se suman los exponentes manteniendo la base
- Por su parte, La suma de potencias de distinta base, no se pueden sumar los exponentes a menos que los términos sean iguales.
