¿Qué tipos de potencias existen? Las potencias corresponden a operaciones matemáticas que consisten en multiplicar por sí mismo un número principal (llamado base), tantas veces como lo indique el número al cual está elevado (exponente).
Aquí te enseñaremos de forma sencilla qué es una potencia, qué es una base y qué es un exponente, para que puedas aprender desde cero y con ejemplos, cuáles son los tipos de potencias matemáticas que existen.
En matemáticas, para abreviar las multiplicaciones que tienen los mismos factores, se utilizan las potencias.
Por esta razón, una potencia es un producto de factores iguales que consta de dos partes: la base y el exponente.
Mientras la base es el número que se repite, el exponente son las veces que se repite este número. Por ejemplo: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, en forma de potencia, será: 3 10 .
Esto se expresa diciendo «tres elevado a diez» o «tres elevado a la décima»»».
Es importante que observes que el exponente se coloca a la derecha y encima de la base, y que es un número de menor tamaño.
¿Para qué sirve la potenciación? Las potencias son un recurso matemático que, por lo general, se utilizan para expresar brevemente números muy largos.
Tipos de potencias
1) Potencias de base natural y exponente natural
En este caso multiplicaremos la base por sí misma las veces que nos indique el exponente.
2) Potencias cuya base es una fracción y su exponente un número natural
El exponente nos indica cuantas veces debemos multiplicar por sí mismos tanto el numerador como el denominador de la fracción.
3) De base decimal y exponente natural
Multiplicaremos el decimal por sí mismo cuantas veces nos indique el exponente.
Una manera simple de resolver una potencia de base decimal, es transformando el decimal a fracción y luego multiplicando la fracción por sí misma las veces que nos indique el exponente.
4) De base entera y exponente natural
Para resolver estas potencias multiplicaremos el entero por sí mismo las veces que nos indique el exponente.
En el caso de los enteros positivos, se resolverán de la misma manera en que lo hacemos con los números naturales. Pero, ¿Qué pasará si el entero es negativo?
Potencia de base entera negativa y exponente
Como te habrás dado cuenta, cuando estemos frente a potencias cuya base entera sea negativa, el resultado será positivo si el exponente es par y negativo si el exponente es impar.
En síntesis: una potencia cuya base es un número entero negativo dará como resultado un número positivo si el exponente es par, y dará como resultado un número negativo si el exponente es impar.
5) Potencias de base 10
a) Con exponente natural
Como verás, es muy simple resolver potencias de base 10 y exponente natural. El resultado siempre será un 1 acompañado de cuantos ceros nos indique el exponente. Así, si tenemos 10 elevado a cuatro, entonces el resultado será un 1 acompañado de 4 ceros, es decir, 10.000.
b) Con exponente entero
Para resolver potencias de base 10 con exponente entero positivo, el procedimiento será el mismo que utilizamos para resolver potencias de base 10 y exponente natural.
Pero, ¿Cómo resolvemos aquellas potencias de base 10 y exponente negativo?
Observando la figura, podemos ver que una forma de resolver potencias de base 10 y exponente negativo es transformar la potencia en una fracción donde el numerador siempre es 1 y el denominador será la misma potencia pero con exponente positivo. Luego al dividir la fracción obtenemos el resultado de la potencia.
Una forma más fácil de resolverlas es la siguiente:
– El resultado siempre será un decimal sin enteros
– El exponente negativo nos indicará en que posición debemos ubicar el 1 en la parte decimal. Así, el
-1, nos indicará que debemos ubicar el 1 en la primera posición, es decir, los décimos; el -2, nos indica que debemos ubicarlo en la segunda posición, es decir, los centésimos, y así sucesivamente
– Y por último, todos los espacios que queden vacíos a la izquierda del 1 en la parte decimal debemos rellenarlos con ceros
Importante:
Todas las potencias con base distinta de 0 cuyo exponente sea 0, su resultado será siempre 1.
