El área es la medida de la región interior de cada cara. Entonces, el área total de un cuerpo redondo corresponderá a la suma de las áreas de todas sus caras. Como los cuerpos redondos tienen caras curvas, vamos a recordar el cálculo del perímetro de una circunferencia y del área de un círculo.
Perímetro de una circunferencia
Corresponde a la longitud que tiene una circunferencia. En esta medida interviene un decimal infinito conocido como 
(pi) y que equivale a 3,14…. El perímetro de una circunferencia corresponde al producto del doble del radio por , por lo que su fórmula es:
Área de un círculo
No olvidemos que circunferencia es la línea curva cerrada en la que cada punto equidista de otro llamado centro. En cambio círculo es la región interior de la circunferencia. Es al círculo al que se le calcula el área.
Ahora que ya recordamos como calcular el perímetro de una circunferencia y el área de un círculo, calculemos:
Área de un cono
El cono tiene una cara basal, que es un círculo; y una lateral, que corresponde a un sector circular. Entonces, el área total de un cono se obtiene con el área del círculo + el área del sector circular.
Ya vimos cómo se calcula el área de un círculo; nos falta conocer el cálculo del área del sector circular. Esta área se determina de la siguiente manera:
Veamos el siguiente ejemplo.
Calculemos el área del siguiente cono:
Área total = Área basal + Área lateral
Paso 1
Cálculo del área basal , es decir, área del círculo.
Área basal = x r2
Área basal = 3,14 x 6 x 6
Área basal = 3,14 x 36
Área basal = 113,04 cm2
Paso 2
Cálculo del área lateral, es decir, área del sector circular.
Área lateral = x r x g
Área lateral = 3,14 x 6 x 10
Área lateral = 3,14 x 60
Área lateral = 188,4 cm2
Paso 3
Cálculo del área total, es decir, la suma del área basal y lateral.
Área total = Área basal + Área lateral
Área total = 113,04 cm2 + 188,4 cm2
Área total = 301,44 cm2
Como en muchas cosas de nuestra vida, es muy importante seguir ordenadamente los pasos para analizar mejor la situación y encontrar más rápidamente la solución.
Teorema de Pitágoras
Algunas veces no se conoce la medida de la generatriz o del radio. En estos casos habrá que aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular el cateto o la hipotenusa del triángulo rectángulo que genera el cono.
Observemos un ejemplo:
En este caso no conocemos la generatriz, que corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo. Aplicamos entonces el Teorema de Pitágoras para su cálculo:
c2 = a2 + b2 que equivale a hipotenusa2 = cateto2 + cateto2
c2 = 42 + 32
c2 = 25 cm2
c = 5 cm
5 cm es el valor de la generatriz.
Ahora se podrá calcular el área total del cono aplicando los pasos y las fórmulas conocidas.
Área de un cilindro
Al igual que en el cono, el área total de un cilindro se obtiene con la suma del área basal y el área lateral. En el cilindro tenemos 2 caras basales que son círculos congruentes y una cara lateral que es un rectángulo.
Veamos el siguiente ejemplo. Calcularemos el área total de este cilindro:
Paso 1
Cálculo del área basal. Equivale al área de 2 círculos congruentes.
Área basal = 2 x x r2
Área basal = 2 x 3,14 x 8 x 8
Área basal = 2 x 3,14 x 64
Área basal = 401,92 m2
Paso 2
Cálculo del área lateral. Es el área del rectángulo que tiene el perímetro de la circunferencia como largo y la generatriz como ancho. Recordemos que la altura y la generatriz son congruentes.
Área lateral = 2 x x r x g
Área lateral = 2 x 3,14 x 8 x 12
Área lateral = 602,88 m2
Paso 3
Cálculo del área total, es decir, la suma del área basal y lateral.
Área total = Área basal + Área lateral
Área total = 401,92 + 602,88
Área total = 1.004,8 m2
Área de una esfera
El área de una esfera se obtiene con el cuádruplo del área de su círculo máximo. Recordemos que se llama círculo máximo al que pasa por el centro de la esfera. Entonces la fórmula es:
Veamos un ejemplo. Si una esfera tiene un radio de 2 m, su área será:
Área esfera = 4 x x r2
Área esfera = 4 x 3,14 x 2 x 2
Área esfera = 4 x 3,14 x 4
Área esfera = 50,24 m2
Si la esfera es hueca, tenemos un área interior y otra exterior, en la que la medida del radio varía de acuerdo al espesor de la esfera. De este modo, el radio exterior corresponde al radio interior + el espesor de la esfera.
