El área es la medida de una región interior, entonces, para obtener el área de cualquier poliedro deberemos calcular la medida de todas sus caras.
Una forma práctica para obtener áreas es calcular su área basal, su área lateral, y luego la suma de ambos, nos dará el área total.
Área total = área basal + área lateral
Aplicaremos nuestra fórmula para calcular el área de un prisma.
Área de un prisma
Calculemos el área total del siguiente prisma:
1º Cálculo del área basal: el polígono de la base es un rectángulo de 12 cm de largo y 5 cm de ancho. Para calcular el área de este polígono aplicaremos la fórmula b x h, donde b es la base y h es la altura. Como es un rectángulo, b será el largo y h el ancho.
b x h = área basal
12 x 5 = 60 cm2
2º Cálculo del área lateral: nuestro prisma tiene 4 caras laterales que también son rectángulos. Hay 2 rectángulos que miden 12 cm de largo y 10 cm de ancho. Aplicamos la fórmula para su área y obtenemos:
Área lateral 1 = 12 x 10 x 2
Área lateral 1 = 240 cm2
Rectángulos
Hay otros dos rectángulos que miden 10 cm de largo y 5 de ancho, entonces su área corresponde a:
Área lateral 2 = 10 x 5 x 2
Área lateral 2 = 100 cm2
Para obtener el área lateral completa, sumamos ambas:
240 + 100 = 340 cm2
Determinaremos el resultado final. Así:
Área total = área basal + área lateral
Área total = 60 cm2 + 340 cm2
Área total = 400 cm2
En el caso de las pirámides, también aplicamos:
Área total = área basal + área lateral
La diferencia está en que las caras laterales de una pirámide son siempre triángulos.
Veamos el siguiente caso:
Calcularemos el área total de una pirámide de base cuadrangular, que tiene su arista basal de 4 cm y su apotema lateral mide 7 cm.
1º Obtenemos el área basal: corresponde al área del cuadrado de 4 cm por lado.
Área basal = 4 x 4
Área basal = 16 cm2
2º Calculamos el área lateral: se necesita el área de los 4 triángulos. Todos son congruentes, entonces su área será :
Área lateral = 56 cm2
Área total = Área basal + Área lateral
Área total = 16 cm2 + 56 cm2
Área total = 72 cm2
Para el cálculo de área de pirámides, también es importante recordar el Teorema de Pitágoras:
Puede utilizarse para el cálculo del área de una cara lateral o basal, para obtener el valor del apotema basal o lateral, o de una arista basal o lateral.
Analicemos un ejemplo. ¿Cuánto mide la arista lateral de una pirámide de base cuadrada, si su apotema lateral es de 8 cm y su arista basal mide 12 cm?
Si dibujamos una cara lateral de la pirámide, tendremos:
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
Si cualquier cuerpo poliedro tiene como base un polígono regular de más de 4 lados, habrá que descomponerlo en triángulos congruentes y conocer el apotema basal, es decir, su altura.
Por ejemplo:
