¿Sabes qué son las potencias? Las potencias son una forma de expresar la multiplicación repetida de un número por sí mismo. Una potencia se compone de dos elementos: la base, que es el número que se va a multiplicar, y el exponente, que indica cuántas veces se debe multiplicar la base consigo misma.
La forma en que se escribe una potencia es la siguiente: la base se escribe a la izquierda y el exponente se escribe en la parte superior derecha. Por ejemplo, si queremos escribir la potencia de 2 elevado al exponente 3, se escribe como 2³ (dos elevado a tres).
Las potencias se presentan de la siguiente manera:
- 2³ = 8. Esta operación es idéntico a decir que: 2 x 2 x 2 = 8. En este ejemplo, la base es 2 y el exponente es 3. Para calcular el valor de esta potencia, se multiplica la base (2) por sí misma tres veces.
¿Qué son las potencias?
Las potencias corresponden a expresiones matemáticas que se compone de una base y un exponente. La base es un número o variable que se eleva a una potencia, y el exponente indica cuántas veces se multiplica la base consigo misma.
Las potencias se utilizan en muchas áreas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Asimismo, las potencias se emplean para resolver ecuaciones y simplificar expresiones algebraicas. Al aplicar las propiedades de las potencias, es posible transformar una expresión compleja en una forma más simple y fácil de manejar.
Ejemplos de potencias
Aquí te dejamos algunos ejemplos para que aprendas qué son las potencias:
- Si un objeto se mueve a una velocidad constante de 10 metros por segundo durante 5 segundos, ¿Cuántos metros habrá recorrido en total?
Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula d = vt, donde d es la distancia recorrida, v es la velocidad y t es el tiempo.
En este caso, d = 10 x 5 = 50 metros. Podemos expresar esto en forma de potencia como d = 10^1 x 5^1 = 50.
- Si tenemos un triángulo equilátero de lado 4, ¿Cuál es el área del triángulo?
Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula del área del triángulo equilátero, que es A = (l^2√3)/4, donde A es el área y l es la longitud de un lado.
En este caso, A = (4^2√3)/4 = 4√3. Podemos expresar esto en forma de potencia como A = 4^1√3.
- Si tenemos la expresión (2x^3y^2)^2, ¿Cuál es su forma simplificada?
Para resolver este problema, podemos aplicar la propiedad de la potencia de potencia, que establece que (a^b)^c = a^(bc). En este caso, (2x^3y^2)^2 = 2^2(x^3)^2(y^2)^2 = 4x^6y^4.
Fíjate ahora que después doblar 21 veces el papel, ya tiene una altura de un poco más de 1,7 kilómetros, entonces, ¿Cuántas veces tendremos que doblar la hoja para llegar a la luna?
Puedes utilizar una calculadora para verificar que 0,084 × 2(39) es un poco más grande que 384.000 (la distancia aproximada de la tierra a la luma) entonces ¿Cuántas veces debes doblar la hoja de papel? ¿Por qué?
A modo de experimento, toma una hoja de papel, la más grande que encuentres, y dóblala por la mitad una y otra vez y cuenta cuántas veces fuiste capaz de doblarla ¿pudiste llegar a la luna?
Propiedades de las potencias
Las potencias, al igual que otros recursos matemáticos, poseen reglas que se aplican para simplificar y resolver expresiones simples y complejas. Estas propiedades son fundamentales para entender el uso de las potencias en diferentes áreas de las matemáticas, la ciencia y la ingeniería. A continuación, se describen algunas de las propiedades más importantes de las potencias:
- Productos de potencias: Se aplican cuando se multiplican dos o más potencias con la misma base, se suman los exponentes. Es decir, a^m x a^n = a^(m+n). Por ejemplo, 2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
- Cocientes de potencias: Ocurre cuando se dividen dos potencias con la misma base, se restan los exponentes. Es decir, a^m / a^n = a^(m-n). Por ejemplo, 5^6 / 5^2 = 5^(6-2) = 5^4.
- Potencia de una potencia: Para ello, se eleva una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes. Es decir, (a^m)^n = a^(mn). Por ejemplo, (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6.
- Potencia de un producto: Corresponde cuando se eleva un producto a una potencia, se eleva cada factor del producto a la potencia indicada. Es decir, (ab)^n = a^n x b^n. Por ejemplo, (2×3)^4 = 2^4 x 3^4 = 16 x 81.
- Potencia de un cociente: Se aplica cuando se eleva un cociente a una potencia, se eleva el numerador y el denominador a la potencia indicada. Es decir, (a/b)^n = a^n / b^n. Por ejemplo, (4/2)^3 = 4^3 / 2^3 = 64 / 8 = 8.
- Potencia de 0 y 1: Cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1. Es decir, a^0 = 1. Además, cualquier número elevado a la potencia 1 es igual a sí mismo. Es decir, a^1 = a.
- Potencias negativas: Corresponde a cualquier número elevado a una potencia negativa es igual a la inversa del número elevado a la potencia positiva correspondiente. Es decir, a^(-n) = 1 / a^n. Por ejemplo, 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1/8.
