Las propiedades de la adición y la multiplicación sirven para simplificar cálculos y problemas matemáticos, haciendo que sea mucho más sencillo comprender y resolver problemas de la vida real.
Las propiedades de la adición incluyen la propiedad conmutativa, asociativa, la propiedad de la identidad o elemento neutro y clausura.
Estas propiedades permiten realizar operaciones de suma de manera más eficiente y fácil.
Por su parte, las propiedades de la multiplicación incluyen la propiedad conmutativa, asociativa, la propiedad distributiva, elemento absorbente y clausura.
Propiedades de la adición y la multiplicación
Tanto las propiedades de la adición como de la multiplicación, buscan simplificar las operaciones matemáticas, a fin de realizar cálculos más rápidos.
Para adentrarnos en este mundo, revisaremos primero las propiedades de la adición.
Propiedades de la adición
1. Propiedad conmutativa:
Juguemos a detectives e investiguemos los sumandos: ¿Qué pasa si cambiamos el orden de ellos?
142 + 74 = 216
74 + 142 = 216
La suma es la misma. El orden de los sumandos no altera la suma.
2. Propiedad asociativa:
Trata de sumar de una sola vez estos numerales
(5 + 2) + 4 =
5 + (2 + 4) =
Para resolver este ejercicio debes primero sumar 5, 2 y 4 de dos maneras diferentes. Primero suma 5 y 2 y luego incluye el 4. Para el segundo ejercicio, suma 2 y 4 y luego agrega el 5. En ambos casos, el resultado es 11.
¿Necesitas otro ejemplo? Intenta sumar directamente este ejercicio:
4 + 8 + 5 + 9 + 3 =
¿Complejo, no? Si utilizas una calculadora, verás que este práctico instrumento saca la cuenta de a dos numerales y coloca la suma de ellos en el visor, justo cuando presionas el signo + para digitar el tercer numeral, de la siguiente manera:
4 + 8 = 12
12 + 5 = 17
17 + 9 = 26
26 + 3 = 29
Por lo tanto, 4 + 8 + 5 + 9 + 3 = 29
3. Elemento neutro:
Veamos lo que pasa si uno de los sumandos es 0.
25 + 0 = 25
Quedó el otro sumando como suma. Claro, porque el 0 es el elemento neutro de esta operación.
4. Clausura:
Todas, absolutamente todas las adiciones entre cardinales, tienen solución.
Propiedades de la multiplicación
Al igual que las propiedades de la adición, en el caso de la multiplicación también existen reglas y propiedades.
Aquí conocerás las propiedades de la multiplicación.
1. Propiedad conmutativa:
Al igual que en la adición, en la multiplicación, si cambiamos el orden de los factores, no cambiará el producto.
Ejemplo:
5 x 3 = 15
3 x 5 = 15
2. Propiedad asociativa:
Si multiplicamos 3 factores, juntamos de a 2 sin importar el orden y el producto será el mismo. Recuerda que primero se resuelven los problemas propuestos dentro de los paréntesis.
Ejemplo:
(2 x 3) x 4 = 24
2 x (3 x 4) = 24
3. Elemento neutro:
Veamos que pasa si uno de los factores es 1.
8 x 1 = 8
Nos quedó como producto el otro factor. Cualquier factor multiplicado por 1, nos dará como producto el mismo factor.
4. Elemento absorbente:
Veamos que pasa si uno de los factores es 0.
325 x 0 = 0
1 x 0 = 0
El producto es 0. Todo factor multiplicado por 0, nos dará como producto 0.
5. Propiedad distributiva con respecto a la adición:
Esta propiedad nos dice que si multiplicamos un número por una suma, obtendremos el mismo resultado que al multiplicar cada sumando por el factor y luego sumar los productos.
2 x (3 + 4) = 14
2 x 3 + 2 x 4 = 14
6 + 8 = 14
6. Clausura:
Todas, absolutamente todas las multiplicaciones entre cardinales dan un producto.
3 x 4 = 12
Si realizas una operación con números racionales, entonces:
(2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2
